MATHÉMATIQUES

La course au trésor

En cette année 2000, déclarée "année mondiale des mathématiques", un mécène américain lance un défi aux mathématiciens du monde entier: résoudre les "sept problèmes du millénaire". À la clef, une récompense d’un million de dollars par énigme.

Pour la liste complète des énigmes
à résoudre: http://www.claymath.org

Parce qu’elles sont abstraites, fondamentales et donc jamais directement applicables, les mathématiques occupent une place dans notre société qui est loin d’être évidente pour le profane. Et pourtant, les applications technologiques des mathématiques sont présentes partout dans la vie quotidienne, de la sécurité et la rapidité des communications grâce au cryptage et au codage... au rôle croissant qu’elles jouent en économie et dans les prévisions statistiques. C’est pour mettre en valeur la recherche en mathématiques auprès du grand public et "formuler" les grands défis pour le XXI^e siècle que l’Unesco a fait de l’an 2000 l’année mondiale des mathématiques. Ce qu’avait fait en son temps David Hilbert, l’un des plus grands mathématiciens du XX^e siècle, lui-même grand amateur de défis.
En 1900, lors du deuxième congrès international des mathématiciens qui se déroulait à Paris, il proposait aux mathématiciens de son époque de se concentrer sur une liste de vingt-trois problèmes -liste de Hilbert- qu’il jugeait particulièrement importants pour le développement des mathématiques du XX^e siècle. Comme l’explique Christian Houzel, ancien directeur de la Société mathématique de France , "les problèmes de Hilbert, qui vont de la logique à la physique mathématique en passant par l’algèbre, ont nourri les mathématiques du XX^e siècle. Grâce à son exceptionnelle vision d’ensemble de toutes les mathématiques de son époque, Hilbert a eu les bonnes intuitions et a fait considérablement avancer les mathématiques".
Un siècle plus tard, une fondation privée américaine, le Clay Mathematics Institute (CMI), créée en 1999 par Landon Clay, homme d’affaires américain, dans le but d’accroître et de disséminer les connaissances mathématiques, décide de renouveler l’expérience. Très récemment, lors d’une conférence au Collège de France baptisée "Rencontre du millénaire", une nouvelle liste de sept énigmes mathématiques fut présentée.

Stimuler la recherche

Le mathématicien français Alain Connes, également membre du comité scientifique du CMI, justifie le choix des énigmes: "Nous avons sélectionné ces problèmes en nous concentrant sur des questions classiques ayant résisté depuis longtemps aux assauts des chercheurs."
Mais cette fois, il s’agit d’une véritable course au trésor: le CMI alloue un fonds de sept millions de dollars destiné à récompenser la solution éventuelle à ces problèmes, avec un million de dollars de prix pour chacun d’entre eux! Selon Jean-Pierre Bourguignon, mathématicien au Cnrs, "c’est une façon comme une autre de stimuler la recherche. Certes, un million de dollars, c’est énorme, mais les énigmes choisies sont d’une difficulté écrasante. Parce qu’elle s’est entourée de mathématiciens de tout premier ordre, cette entreprise mérite considération. Les chercheurs les plus brillants vont se mettre à la résolution de ces énigmes." En tête de liste, on retrouve l’un des trois problèmes de Hilbert encore non résolus à ce jour, l’Hypothèse de Riemann, jugé extrêmement important par l’ensemble de la communauté mathématique.
Mais qu’est-ce qu’un problème important pour les mathématiciens? Pour Michel Enock, chercheur au Cnrs, "ce n’est pas la réponse par oui ou par non à un théorème qui est importante, mais les nouveaux outils -les éléments de la démonstration- que les mathématiciens cherchent à développer. Car les méthodes qui sont inventées sont extrêmement fécondes, elles donnent de nouvelles directions de recherche pour des problèmes de nature très différente, c’est ainsi que les mathématiques avancent. Les problèmes posés par Hilbert ou la fondation Clay sont de nature purement fondamentale, précise le chercheur. Aucun de ces problèmes n’a été posé en vue d’une application immédiate mais relèvent uniquement de l’intuition des mathématiciens qui pensent deviner que telle direction fera avancer les mathématiques. C’est parce que le monde est complexe et plein de surprises que l’on travaille à l’intuition. Les applications qui découlent des mathématiques sont nombreuses mais elles se font attendre pendant des années, voire des siècles."
Gilles Godefroy, chercheur au Cnrs, rappelle à ce propos que la théorisation des ellipses par Appolonius -mathématicien de l’Antiquité grecque- a permis à Kepler, astronome du XVII^e siècle, de décrire le mouvement des planètes autour du Soleil. Et par la suite, Newton s’est inspiré des lois de Kepler pour démontrer les lois de la gravitation. "Parfois, souligne Gilles Godefroy, le cerveau des mathématiciens "extrapole" de façon juste: la théorie colle à la réalité et c’est comme ça que l’on comprend la nature!"

*HÉLÈNE HUGUET