Les fractales du chou

 - ou comprendre une figure mathématique

À partir de 8 ans
Un adulte et un enfant
Durée : à partir de 15 minutes

Pendant cette période exceptionnelle, la bibliothèque vous propose des activités amusantes, surprenantes et intelligentes à réaliser entre enfants et adultes.

Une fractale est une figure mathématique, comme une courbe ou une surface, dont la structure est invariante par changement d'échelle. Cela signifie que l'on pourrait "zoomer" sur un tel objet autant que l'on veut et à n'importe quel endroit, on verrait toujours la même chose. Les mathématiciens appellent cela une figure auto-similaire. Mais un petit dessin vaut mieux qu'un grand discours : vous allez dessiner votre première fractale !

IL VOUS FAUT

  • Une feuille de papier
  • de quoi écrire
  • une règle
  • un compas

COMMENT FAIRE ?

  • Commencer par tracer un segment droit de 15 cm
  • Couper le segment en 3 parties égales (donc de 5 cm) et effacer la partie centrale
  • Dessiner un triangle équilatéral dans l'espace laissé vide (à l'aide du compas)
  • Et maintenant, recommencer SUR CHACUN des segments de droite ainsi dessiné : couper le segment en 3, effacer la partie centrale, combler le vide avec un triangle équilatéral
  • Et encore une fois, sur chacun des segments de droite

Plus de figure disponible mais on pourrait continuer encore, et encore, et encore...

QUE SE PASSE-T-IL ?

Si on continue les étapes, nous allons rapidement être bloqué par l'épaisseur du trait de crayon qui ne nous permettra pas de dessiner des détails si petits. Mais théoriquement, on pourrait poursuivre ce dessin indéfiniment.
Et donc, à chaque nouvelle étape, on retrouve le dessin de l'étape d'avant, mais en plus petit.
Le nom fractale a été inventé par le mathématicien Benoît Mandelbrot en 1975 mais ces objets ont été découverts depuis plus longtemps. La figure que vous avez dessiné est une courbe de Von Koch et date de 1904.
Les fractales sont des objets mathématiques fascinants qui se cachent même dans la nature ! les fleurs du chou Romanesco et les feuilles des fougères sont eux aussi développés comme des fractales.

EN SAVOIR PLUS

Quelques liens pour aller plus loin

Les fractales / Maths et Tiques
Les fractales / Micmaths
Les fractales
/ Futura-science.com

Livres numériques accessibles gratuitement

Les fractales en images
Nigel Lesmoir-Gordon, EDP Sciences, 2011
Qui a inventé le concept de fractale ? À quoi servent-elles ? Apparues au XIXe siècle, les fractales furent considérées comme des curiosités mathématiques jusqu’au milieu du XXe siècle. Pourtant, nous pouvons voir des fractales partout… Cette géométrie est une extension de la géométrie classique qui peut faire des modèles précis de structures physiques comme des fougères ou des galaxies. La géométrie fractale est une nouvelle langue. Une fois que vous la parlez, vous pouvez décrire la forme d’un nuage aussi précisément qu’un architecte peut décrire une maison.
Ce petit ouvrage retrace l’évolution historique de cette discipline mathématique, explore ses pouvoirs descriptifs dans le monde naturel, puis se penche sur les applications et les implications qu’elle a induites.
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Et quand la bibliothèque ouvrira à nouveau ses portes

Les fractales : art, nature et modélisation
Gilles Cohen, C llection : Bibliothèque Tangente, Éditions Pole, 2019 Les fractales, objets mathématiques découverts par le mathématicien franco-américain Benoît Mandelbrot en 1973, sont explorées sous leurs aspects culturels, artistiques et mathématiques.
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