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Généalogie : les mathématiciens et leurs filiations

Une expérience inédite vient d'être menée par des statisticiens de l'université de l'Illinois. Ils ont suivi la « généalogie » de mathématiciens américains.

Le « Mathematics Genealogy Project »

Sur sa page d'accueil, le site annonce avoir déjà recensé 142 047 mathématiciens dans le monde. © CSI

Célèbre depuis le film des frères Coen pour son climat hivernal excessivement rude, la ville de Fargo aux Etats-Unis accueille dans les murs de son université, la North Dakota State University, une initiative étonnante : recenser tous les mathématiciens de la planète, vivants ou morts depuis plus de huit siècles, et dresser leur arbre généalogique. Un arbre dont chaque branche relie le maître à son élève, le directeur de thèse à ses thésards diplômés et ce, sur plusieurs générations. 

Un projet initié en 1997 par un professeur de mathématiques américain, Harry B. Coonce, qui cherchait à identifier son « grand-père » en mathématiques : le directeur de thèse de son directeur de thèse (son grand-pair en quelque sorte !). La base de données accessible à tous via le site The Mathematics Genealogy Project recense aujourd'hui 142 047 mathématiciens internationaux (près de 70 000 Américains, 19 000 Allemands, 4670 Français, 3300 Russes et 577 Chinois) et grandit continuellement.

Isaac Newton et sa fiche d'identification. © CC

La lignée d'Harry B. Coonce compte désormais 17 ancêtres et un pedigree très estimable puisque l'on croise dans son ascendance Carl Friedrich Gauss en 1799 (les courbes de Gauss, cela vous dit quelque chose ?) et d'autres grands noms de la discipline, jusqu'à un certain Friedrich Leibniz, diplômé en 1643 à l'université de Leipzig. L'ascendance du Français Laurent Lafforgue, lauréat de la Médaille Fields en 2002, n'est pas moins illustre : on y rencontre chronologiquement Joseph Louis Lagrange, Pierre-Simon Laplace et Leonhard Euler, entre autres.

Quant à Mathieu Anel, diplômé en 2006 à l'université Paul-Sabatier de Toulouse, il découvrira, s'il ne le sait déjà, qu'il descend en droite ligne d'Isaac Newton, diplômé à l'université de Cambridge en 1618. S'il le souhaite et moyennant quelques dollars, le Mathematics Genealogy Project pourra même lui faire parvenir le poster complet de son arbre généalogique.

Un outil pour la communauté

Pour Aline Bonami, professeur à l'université d'Orléans, « ce n'est pas un hasard si ce site existe. La communauté des mathématiciens est une communauté très organisée, animée d'un fort sentiment d'appartenance. […] D'ailleurs mon nom figure dans la base sans que je ne m'y sois moi-même inscrite. Il m'arrive de consulter ce site pour chercher des renseignements sur un confrère, savoir d'où il vient, connaître un peu son profil. Les informations sont succinctes (NDLR : uniquement le nom et la nationalité, voire parfois l'intitulé de la thèse) et la base de données n'est pas exhaustive mais elle donne un aperçu rapide sur un chercheur, sa filiation historique, l'importance de sa “descendance”… ».

Un exercice de style statistique

En ce mois de juin 2010, le site du Mathematics Genealogy Project est mis à l'honneur dans la revue Nature. Les auteurs de la publication, des statisticiens, ont utilisé cette base de données pour évaluer la performance des maîtres et de leurs élèves. Et répondre à quelques interrogations : à quel moment de sa carrière un mathématicien est-il le plus brillant ? Les élèves des grands noms de la discipline deviennent-ils eux aussi des mathématiciens de talent ? Les directeurs de thèse qui ont le plus de thésards sont-ils les plus performants ?

Cette analyse statistique est censée tracer à grands traits les secrets de la performance. L'exercice est délicat et pour ne pas froisser leurs contemporains, les auteurs ont cantonné leur analyse aux Américains ayant exercé entre 1900 et 1960.

Le Top 50 des mathématiciens ayant eu le plus d'élèves. Roger Temam, un Français, occupe la première place à égalité avec un Américain, avec 104 thésards. © MGP

Les conclusions de l'étude sont les suivantes :

  • Lorsqu'un directeur de thèse est dans le premier tiers de sa carrière, ses thésards sont très prolifiques car ils engendrent à leur tour 37% de thésards de plus que la moyenne. Alors que les thésards suivis par un directeur en fin de carrière ont une « descendance » très inférieure à la moyenne.
  • Les meilleurs mathématiciens (membres de la National Academy of Sciences) dirigent plus de thésards que les autres.
  • Les directeurs de thèses qui n'ont qu'un petit nombre de doctorants ont « fait un meilleur travail » (dixit le communiqué de presse de l'université de l'Illinois) que ceux ayant suivi au cours de leur carrière dix thésards (10 est le nombre moyen par mathématicien). Car leurs thésards, s'ils sont peu nombreux, engendrent ensuite, plus de thésards que la moyenne.

 

Aline Bonami ne retient qu'une conclusion, la première : « Les élèves qui ont été formés par un directeur jeune semblent plus productifs que ceux formés par un professeur en fin de carrière. Une affirmation qui conforte le jeunisme ambiant en mathématiques et qui est si bien illustrée par la Médaille Fields qui ne peut être décernée qu'à un mathématicien de moins de 40 ans. Mais c'est aussi un comble quand on sait qu'aux Etats-Unis les professeurs de mathématiques peuvent rester en poste jusqu'à un âge très avancé et continuer à exercer jusqu'à ce qu'ils en aient assez, c'est-à-dire parfois jamais ! »

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