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Maths, Physique & Chimie

Les plis du rideau de douche

Quel est le point commun entre un rideau de douche et une monocouche de carbone ? L'un comme l'autre sont capables de produire des reliefs aux géométries semblables. C'est ce que vient de démontrer une équipe internationale.

La prochaine fois que vous prenez une douche ou que vous vous retrouvez coincé dans le salon de votre grand-mère, jetez un coup d’œil au rideau. Car avec un peu de chance, vous y verrez une structure fractale. En effet, si l’on considère le relief, on remarque que les petits plis du haut fusionnent deux à deux pour former progressivement de plus gros plis. Un même motif, en forme de Y, qui se répète à différentes échelles. Il s’agit bien d’un système fractal.

Bulles d'air coincées entre deux matériaux très fins © DR

Or, une équipe internationale a constaté que cette géométrie apparaissait aussi à des échelles beaucoup plus petites, par exemple lorsqu’on «chiffonne» une monocouche de carbone, un matériau que l’on appelle du graphène. Idem si l’on scrute les bulles d’air qui peuvent se retrouver coincées entre deux films constitués de matériaux différents. Là encore, on constate que des pattes d’oie se dessinent pour donner naissance à des genres de fleurs.

Une diversité de forme qui cache en fait l’universalité d’un mécanisme. Car les chercheurs sont parvenus à décrire tous ces dessins avec une seule formule mathématique. Une équation très simple qui, d’un point de vue physique, peut se transcrire ainsi : un système tend toujours à minimiser son énergie. Or, comme il faut de l’énergie pour former et maintenir un pli, le système réduit dès que possible le nombre de plis.

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