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De la trigonométrie chez les Babyloniens ?

Souvenez-vous de vos cours de trigonométrie… les sinus… les cosinus… Même si ces souvenirs vous semblent lointains, sachez qu’on attribue au Grec Hipparque – qui vivait deux siècles avant notre ère – l’invention des premières tables trigonométriques. Or une tablette mésopotamienne vieille de 3700 ans vient remettre en question l’origine de cette innovation mathématique…

La tablette Plimpton 322© UNSW

Découverte au début du XXe siècle sur le site antique de Larsa, dans le sud de l’Irak, la tablette « Plimpton 322 » fait l’objet de toutes les spéculations. Tirant son nom du collectionneur américain George Plimpton à qui elle appartenait, cette tablette d’argile vieille de 3700 ans laisse en effet apparaître un tableau de nombres rédigés en écriture cunéiforme.

Depuis les années 1940, les chercheurs ont bien remarqué qu’il s’agit de « triplets pythagoriciens », des nombres liés au théorème de Pythagore. Rappelez-vous : selon ce théorème – connu des scribes mésopotamiens plus d’un millénaire avant le grand mathématicien grec –, la somme des carrés des côtés d’un triangle rectangle est égale au carré de l’hypoténuse.

Le théorème de Pythagore© UNSW

Mais les avis divergent sur la fonction de cette tablette. Selon une nouvelle étude présentée dans le revue Historia Mathematica et menée par les chercheurs australiens Daniel Mansfield et Norman Wildberger, Plimpton 322 serait la première table trigonométrique de l’histoire : 1500 ans plus ancienne que celle du Grec Hipparque à qui l’on attribue habituellement cette invention !

Chaque ligne de la tablette est associée à un rapport différent.© UNSW

Une table trigonométrique permet par exemple de calculer les dimensions d’un triangle à partir d’un angle et de l’un de ses côtés. Ici, il ne s’agit pas d’angle, mais de rapport entre les différentes longueurs du triangle. L’approche est originale et serait également plus précise : les Babyloniens utilisent en effet un système mathématique de base 60 (toujours présent dans notre système horaire !) qui se prête mieux aux fractions que le système décimal.

Pour les chercheurs australiens, une telle tablette aurait pu permettre aux architectes de l’époque de définir les dimensions de leurs ouvrages. L’idée que Plimpton 322 serait une table trigonométrique demeure cependant une hypothèse qu’il faudra étayer. Elle démontre néanmoins les avancées des Babyloniens dans le domaine des mathématiques.

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