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Mathématiques : les raisons de l'excellence française

Avec deux médailles Fields attribuées ce 19 août 2010 à Ngô Bao Châu et Cédric Villani, la recherche française en mathématiques se voit une nouvelle fois récompensée. Ni plus nombreuse, ni plus argentée que ses homologues européennes, elle campe pourtant dans les premiers rangs de la recherche mondiale. Explications.

Cédric Villani et Ngô Bao Châu © Pierre Maraval/J.F. Dars

La plus haute distinction en mathématiques

La tradition veut que tous les quatre ans, lors du Congrès International de Mathématiques, soit décernée la plus haute récompense de la discipline : la médaille Fields. À la différence du prix Nobel auquel elle est souvent comparée, la médaille Fields récompense des chercheurs dont la carrière est en plein essor puisque les lauréats doivent avoir impérativement moins de 40 ans. À chaque édition, quatre chercheurs peuvent être honorés et cette année deux Français figurent parmi les lauréats : Ngô Bao Châu et Cédric Villani.
Le premier, âgé de 38 ans, vietnamien d'origine, formé en France et naturalisé français depuis quelques mois, est récompensé pour sa démonstration du lemme fondamental qui établit des liens entre la théorie des nombres et la théorie des ensembles. Le second, Cédric Villani, 36 ans, est honoré pour ses recherches en théorie cinétique. Les deux autres médailles Fields reviennent à un Israélien, Elon Lindenstrauss, et un Russe, Stanislav Smirnov.

 

Les travaux des lauréats

Spécialiste de physique mathématique, Cédric Villani s'intéresse aux équations de la physique statistique, à la description du comportement des particules dans un gaz et dans un plasma. Ses travaux portent sur les équations de Boltzmann et de Vlasov et sur l'amortissement Landau. Cédric Villani est aujourd'hui professeur à l'École normale supérieure de Lyon et directeur de l'Institut Henri-Poincaré à Paris.

Ngô Bao Châu a reçu la médaille Fields pour sa démonstration du lemme fondamental du programme de Langlands. Cette théorie, introduite à la fin des années 1970, établit les relations entre deux domaines distincts des mathématiques, l'arithmétique et la théorie des groupes. Ngô Bao Châu est détaché depuis trois ans à l'Institute for Advanced Study de Princeton (États-Unis) et prendra en septembre un poste de professeur à l'université de Chicago.

Deux autres médailles Fields ont été décernées à Stanislav Smirnov (Russie) et Elon Lindenstrauss (Israël). Le premier pour ses résultats en physique statistique sur la percolation critique. Le second pour ses travaux en théorie ergodique et leurs applications en théorie des nombres.

Lors du Congrès international de mathématiques, un autre Français, Yves Meyer, a été honoré par le prix Gauss pour ses contributions fondamentales à la théorie des nombres, à la théorie des opérateurs et l'analyse harmonique, ainsi que pour son rôle clé dans le développement des ondelettes et de l'analyse multi-échelle.

Une deuxième place sur le podium

Avec un total de onze « breloques » sur les 52 distribuées depuis la création des médailles Fields en 1936, la France conforte sa place au second rang mondial des médaillés, juste derrière les États-Unis (13 médaillés) et devant la Russie (9 médaillés). Une performance qui n'est pas liée à un investissement humain ou financier exceptionnel : avec 3 500 chercheurs et un budget annuel de 15 millions d'euros, la France se situe à peu de choses près dans la moyenne de ce que les États investissent dans la discipline. Comment expliquer alors un tel succès ?

Une longue tradition

Le tome 1 de la Théorie des ensembles © CC

Tout d'abord par une longue tradition mathématique. Au siècle des lumières, d'Alembert, Lagrange, Fourier, Monge ou Laplace posent les jalons de la discipline et, en 1794, deux grandes écoles, l'École polytechnique et l'École normale supérieure, voient le jour. Elles formeront jusqu'à aujourd'hui des générations de mathématiciens dans tous les domaines de la discipline : l'algèbre, l'analyse, la géométrie ou les probabilités.
L'histoire du XXe siècle illustre d'ailleurs parfaitement la vitalité de l'école française. À partir des années 1930, les Bourbakistes, une poignée de mathématiciens qui signeront leurs travaux d'un seul et unique pseudonyme, Nicolas Bourbaki, s'attelle à un travail titanesque : réécrire les concepts mathématiques fondamentaux et construire un discours logique et raisonné de toutes les avancées de la discipline. Naîtra ainsi la Théorie des ensembles qui fera date dans l'histoire de la discipline. Puis dans les années 1970, sous l'impulsion de Jacques-Louis Lions, ce sont les mathématiques appliquées qui vont être placées au devant de la scène. Aujourd'hui, les travaux en modélisation et simulation mènent la danse et trouvent un écho dans de nombreuses disciplines : climatologie, biologie, transport... Certains travaux de Cédric Villani s'inscrivent dans cette démarche avec des modèles de dynamique des galaxies.
Parler de générations de mathématiciens n'est pas un vain mot. Car pour qu'il y ait un bon élève, il faut un grand maître et les pairs de nos deux médaillés ne sont pas des inconnus. Cédric Villani, normalien, a eu pour mentor Pierre-Louis Lions, lui-même médaillé en 1994. Quant à Ngô Bao Châu, également diplômé de Normale Sup, il est l'élève de Gérard Laumon, un professeur qui a aussi formé Laurent Lafforgue, autre médaille Fields (2002). Et leur ascendance mathématique que l'on peut interroger sur le site du Mathematics Genealogy Project, croise au fil des siècles de grands noms de la discipline : Laurent Schwartz (médaille Fields 1950) ou Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), pour n'en citer que quelques-uns. Mais l'histoire à elle seule ne suffit à expliquer la success story française. D'autres pays comme l'Angleterre et l'Allemagne, qui ont aussi une longue tradition mathématique, ne comptent pas autant de médailles Fields.

La clé de la réussite

Pour Guy Métivier, mathématicien et directeur de l'Institut des sciences mathématiques et de leurs interactions (INSMI) et Bertrand Monthubert, mathématicien et secrétaire national du PS à l'enseignement supérieur et à la recherche, la clé de la réussite tient d'abord à un système de formation et de détection de jeunes talents très efficace (classes préparatoires, écoles normales, etc.).

Mais aussi et surtout à l'organisation de la recherche française en mathématique qui permet aux thésards de moins de 25 ans d'être recrutés au CNRS sur des postes fixes. Des conditions de travail jusque-là idéales que ne rencontreraient ni les Anglais, ni les Allemands contraints d'accumuler les contrats temporaires – des « post-docs » – avant de trouver sur le tard des postes de chercheurs à temps plein et à durée indéterminée.

La centralisation française

Du fait de la centralisation, la région parisienne, qui concentre plus d'un tiers des mathématiciens, serait la plus grande concentration au monde de mathématiciens en activité, selon Jean-Christophe Yoccoz, médaillé Fields 1994.

Une école française en danger ?

« Ngô et Cédric appartiennent comme moi à une génération où l'on a pu être recruté au CNRS à 23 ans et devenir professeur à 30 ans. Une situation idéale pour entreprendre des recherches sur des sujets audacieux et qui apporte un confort indispensable pour les mener à bien. Car un mathématicien a besoin d'avoir de la liberté, de pouvoir se lancer dans des sujets où il ne lui est pas demandé d'avoir des résultats immédiats. Or, depuis la loi sur la recherche qui est en place depuis 2006, les chercheurs en mathématiques sont tenus de publier au moins deux fois tous les quatre ans et sont évalués sur le même rythme. De ses évaluations dépendent également le financement de leur recherche. Et les recrutements stagnent », s'alarme Bertrand Monthubert.

« Maintenir un volume suffisant de recherche fondamentale, maintenir un volume suffisant de recrutement des jeunes » est aussi pour Guy Métivier « une condition sine qua non. Si l'on arrête de recruter des jeunes, la France va perdre des points en mathématiques et dans les autres disciplines. Mais les conditions de la réussite sont toujours là. On peut parler de risque comme le fait Monthubert, moi je parlerai plutôt d'écueil à éviter. »

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