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Fragile ! Le cahier d'activités
Comment prévoir le temps mis par une foule pour évacuer un lieu ? Les physiciens et mathématiciens conçoivent des modèles permettant de simuler sur ordinateur le déroulement de l’évacuation.
Des mouvements de foule dramatiques, souvent liés à des goulots d’étranglement, ont conduit les scientifiques à réfléchir aux situations à éviter afin de garantir la sécurité des personnes. La tâche n’est pas facile. Contrairement à un fluide (de l’eau par exemple), dont les caractéristiques sont connues parfaitement et qui est régi par des lois de la physique bien établies, une foule contient des individus de différentes tailles, marchant à des vitesses différentes et possédant des comportements sociaux variés et complexes. Modéliser les foules peut facilement conduire à ajouter un très grand nombre de paramètres, modifiant fortement les résultats des simulations numériques.
Le modèle utilisé dans l’épreuve des billes est un modèle dit granulaire à très peu de paramètres, essentiellement la taille, la force de gravité et un seuil garantissant le respect des contraintes de non-chevauchement. Ce modèle peut être utilisé pour simuler des mouvements de foule lorsque la force de gravité est remplacée par une direction de déplacement pré-calculée définissant le trajet que suivrait un individu s’il était seul. Sans ajout supplémentaire, les congestions bloquant toute sortie sont très fréquentes avec ce modèle, leur probabilité d’apparition étant liée au ratio entre le diamètre moyen des individus et la taille du passage. En dehors de situations dramatiques, ce type de blocage a été observé lors des fêtes de San Fermín, à Pampelune en Espagne, en 2013.
Bertrand Maury et Sylvain Faure travaillent conjointement dans un cadre universitaire sur la modélisation mathématique des mouvements de foule et conçoivent des outils de simulation prédictive de flux piétonniers. Ils s’intéressent également aux applications effectives de ces travaux pour l’évacuation des bâtiments et la gestion des grands rassemblements, leurs outils pouvant prendre en compte des mesures de flux et de densité.
Images des mathématiques
Institut Henri-Poincaré
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