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Fragile ! Le cahier d'activités
À partir de 8 ans / Durée : environ 15 minutes
La bibliothèque vous propose des activités amusantes, surprenantes et intelligentes à réaliser entre enfants et adultes.
Pour finir l'année en beauté en apprenant à dessiner le chiffre d'or !
Aidez-vous du document 1.
Ensuite on va répéter l’opération suivante autant de fois que l’on veut ou jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de place sur la feuille : on trace un nouveau carré en s’appuyant sur la plus grande longueur disponible.
Cette suite de carrés qui s’enroulent en spirale va nous révéler une curiosité mathématique : le nombre d’or.
Le nombre d’or, appelé également « divine proportion » ou « section dorée », est un concept mathématique développé par Euclide (3ème siècle avant l’ère commune). Il définit la manière la plus harmonieuse de couper un segment en deux parties inégales. On le note avec la lettre grecque Φ, phi, en hommage au sculpteur grec Phidias qui l’aurait utilisé pour concevoir la statue d’Athéna à l’Acropole d’Athènes.
Par exemple, un rectangle d’or aura une largeur l et une longueur L= Φ x l. Sa valeur exacte est Φ = (1+√5) / 2 soit environ 1,618.
Revenons à notre dessin. Si on prend la longueur du côté de chaque carré que l’on a dessiné, on obtient la suite de nombres 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc. Cette liste porte un nom, c’est la suite de Fibonacci (mathématicien italien du 13ème siècle). Elle est très facile à retrouver : chaque terme de la suite est égal à la somme des deux termes qui le précède. 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8, 8+5=13, 13+8=21, etc
Si on prend le rapport de deux termes consécutifs de cette suite, on obtient une valeur approchée du nombre d’or, qui se précise en avançant dans la suite : 1/1 = 1 ; 2/1=2 ; 3/2=1,5 ; 5/3=1,667 ; 8/5=1,667 ; 13/8=1,625 ; 21/13=1,615, etc…
En prenant les éléments de la spirale que l’on a construite, qui est donc appelée spirale d’or (document n°2), on peut construire un canevas de mesures associées au nombre d’or. Ainsi vous pouvez, comme le sculpteur grec Polyclète (5ème siècle avant notre ère) et sa statue intitulée Doryphore, dessiner un personnage qui respecte les proportions du nombre d’or (document n°3).
On retrouve le la proportion du nombre d’or dans de nombreux exemples. En architecture dans les pyramides égyptiennes ou certaines cathédrales, dans l’art dans certains tableaux notamment ceux de Mondrian et même dans la nature avec l’organisation des écailles d’une pomme de pin. Même si ce ne sont à chaque fois que des approximations du nombre d’or, et donc peut-être seulement le fruit du hasard, l’idée principale d’un rapport harmonieux des mesures est toujours bien présent.
Le nombe d'or : Nature / wikipedia
Le nombre d'or / MicMaths [Vidéo, 12min50s]
Les sciences et l’art : peinture, musique, architecture, cinéma, littérature et science-fiction Marie-Christine de La Souchère, Edition Ellipses, 2016 "Un panorama des points de rencontre et échanges entre les sciences et techniques et les disciplines artistiques : nombre d'or, perspective, couleur, datation des oeuvres d'art, etc." Electre
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Les maths en 3 minutes chrono : 30 découvertes en mathématiques expliquées en un rien de temps ! Anne Rooney, Putri Febriana, Courrier du livre, En 3 minutes chrono, 2017 "Du nombre d'or à la suite de Fibonacci, les grandes découvertes des mathématiques sont expliquées et synthétisées." Electre. À partir de 8 ans
Création : décembre 2020
